优先图(Precedence Graph)

优先图用于冲突可串性的判断。

优先图结构：

• 结点 (Node)：事务；
• 有向边 (Arc): Ti → Tj ，满足 Ti <s Tj；

存在Ti中的操作A1和Tj中的操作A2，满足A1在A2前，并且A1和A2是冲突操作（对同一个元素进行：读写、写读、写写）。

S 中，

• 先考虑元素 A，r2(A) w2(A) r3(A) w3(A)，很明显，r2(A) 和 w3(A) 、w2(A) 和 w3(A) 是冲突操作，所以画一条有向边，从 T2 指向 T3。
• 再考虑元素 B，r1(B) w1(B) w2(B)，r1(B) 和 w2(B)、w1(B) 和 w2(B) 是冲突操作，所以画一条有向边，从 T1 指向 T2。

给定一个调度S，构造S的优先图P(S)，若P(S)中无环，则S满足冲突可串性。

视图可串性

如果按照conflict serializability，S1不可串，实际上S1可串。View serializability 解决了 Conflict serializability 过于严格这一问题。

S1和S2中任何事务的读操作的源都相同。

区别：

多重图(Polygraph)

视图可串性判断：多重图 (Polygraph)。
对于调度Z，其Polygraph为LP(Z)。

结构：

• Node：事务＋假想的事务Tb和Tf
• Arcs：事务（包括Tb和Tf）之间

(1) Tb对所有DB元素执行写操作，构成DB初始状态
(2) Tf读所有DB元素，得到DB终态
(3) 建立Arcs

(3a) If wi(A) ⇒ rj(A) in S, add Ti → Tj

(3b) For each wi(A) ⇒ rj(A) do
consider each wk(A): [Tk ≠Tb]
- If Ti ≠Tb ∧ Tj ≠Tf then insert
Tk → Ti some new p
Tj → Tk
- If Ti =Tb ∧ Tj ≠Tf then insert
Tj → Tk
- If Ti ≠Tb ∧ Tj =Tf then insert
Tk → Ti

(3c) 对于每一对 Ti → Tj, 选择其中一个，将其在Polygraph中删除，
如果能使Polygraph成为无环图，则调度S是视图可串化的 (V-S)

多重图画法步骤：

• 先找出所有的 写->读 操作，注意读的是源头。wb(A)->r1(A)，w2(A)->r3(A)，w3(A)->rf(A) 这三对如红线所示，注意 wb(A) r3(A) 并不是一对，因为 r3(A) 读的源头是 w2(A) 而不是 wb(A)。
• 再根据上一步找出的 写->读 操作，对每一个 写->读，找出所有其他事务中的写操作，
  – 如果写是 wb，如 wb(A)->r1(A)，那么除了 wb(A) 以外其他对元素 A 的写操作有 w2(A)，w3(A)，由于 wb(A)->r1(A) 中 T1 是作为 “接收” 的一方，所以接下来由 T1 “发送” 到其他写的事务，即从 T1->T2，T1->T3。如图中绿色线所示。
  – 如果读是 rf，如 w3(A)->rf(A)，那么除了 w3(A) 和 wb(A) 以外其他对元素 A 的写操作有 w1(A)，w2(A)，由于 w3(A)->rf(A) 中 T3 是作为 “发送” 的一方，所以接下来由 T3 “接收” 来自其他写的事务，即从 T1->T3，T2->T3。如图中紫色线所示。
  – 如果写不是 wb，读不是 rf，如 w2(A)->r3(A)，那么除了 w2(A) 和 wb(A) 以为其他对元素 A 的写操作有 w1(A)，w3(A)，由于 w2(A)->r3(A) 中 T2 是 “发送” 的一方，所以接下来由 T2 “接收” 来自其他写的事务，即从 T1->T2，注意标号不为 0，为 1。此外 w2(A)->r3(A) 中 T3 是 “接收” 的一方，所以接下来由 T3 “发送” 到其他写的事务，即从 T3->T1，注意标号不为 0，为 1。如图中黑色线所示。